الظواهر العابرة في دوائر التيار المستمر

الظواهر العابرة في دوائر التيار المستمر

يلزم التعرف علي أداء الدوائر الكهربية في الحالة العابرة نظرا لامكانية حدوث بعض الظواهر مثل الأرتفاع الكبير في قيمة الجهد أو التيار مما يسبب أضرارا لهذه الدوائر و الأجهزة المتصلة بها. وتظهر الحالة العابرة في حالة التغيير المفاجئ في الدائرة الكهربية مثل فتح أو غلق مفتاح في دائرة تحتوي علي مصدر جهد و مكونات مثل المقاومة و المحاثة و المكثف. و سيتم دراسة مجموعة من الدوائر التي تحتوي علي تباديل من هذه المكونات نظرا لاختلاف الظواهر الناشئة طبقا لنوعية مكونات الدائرة.

التصرف الطبيعي لدائرة مقاومة مع ملف R-L Circuit

يمكن تحديد التصرف الطبيعي لدائرة كهربية تضم مقاومة مع ملف عن طريق الدائرة الموضحة بالشكل (1) ، حيث يمكن افتراض أن التيار المار في الدائرة ثابت القيمة و بالتالي الجهد الكهربي علي الملف يساوي الصفر مماثل لحالة القصر (Ldi/dt =0 ) . و بالتالي لايمر تيار في المقاومة R أو في المقاومة R₀ و يمر كل تيار مصدر التيار I_s في الملف L . و يمكن أن ندرس التصرف الطبيعي بايجاد التغير الزمني للتيار i(t)   و الجهد v(t) علي الملف و المقاومة بعد فتح المفتاح عند t = 0 . ويمكن في هذه الحالة t > 0 استخدام الدائرة الموضحة في الشكل (2) .

ايجاد معادلة التيار

سيتم استخدام قانون كيرشوف لحساب الجهد الكهربي علي المسار المغلق الذي يضم المقاومة مع الملف كالتالي :

L di/dt + R i=0                           (1)

و هي معادلة تفاضلية من الدرجة الاولي و بحدود ثابتة و يمكن حلها طبقا للخطوات التالية:

di/dt * dt = – R/L i *dt               (2)

di/i= – R/L dt                              (3)

                   (4)

                             (5)

حيث i(0) هو قيمة التيار عند الزمن صفر ( لحظة فتح المفتاح) و بالتالي يمكن الحصول علي دالة التيار مع الزمن كالتالي:

i(t) = i(0) e^-(R/L)t                         (6)

و نظرا لأن قيمة التيار داخل الملف لايمكن أن تتغير فجائيا و علي ذلك يكون مساويا I₀ و تكتب المعادلة كالتالي :

i(t) = I₀ e^-(R/L)t                            (7)

و يمكن ايجاد قيمة الجهد الكهربي علي المقاومة بتطبيق قانون أوم كحاصل ضرب التيار في المقاومة كالتالي:

V = i R = I₀ R e^-(R/L)t,     t > 0                (8)

و يوضح الشكل (3) المنحني الزمني للتيار. و يظهر من الشكل و كذلك من المعادلات أن الثابت الزمني للدائرة time constant يمكن حسابه من العلاقة:

τ = time constant =               (9)

و يمكن كتابة علاقة التيار و الجهد كالتالي :

i(t) = I₀ e^{-t/ τ}                                           (10)

V= I₀ R e^{-t/ τ} ,       t > 0                            (11)