قوانين كيرتشوف

الدوائر البسيطة المكونة من مقاومات على التوالي والتوازي يمكننا بسهولة ايجاد التيار والجهد عن طريق القانون المعروف “قانون اوم” لكن ماذا عن الدوائر المعقدة إلى حدٍ ما مثل دوائر القنطرة أو ال تي فلا يمكن استخدام قانون اوم بمفرده لذلك يمكننا استخدام قانون كيرشوف.

في عام 1845 توصل الفيزيائي الألماني جستاف كيرشوف  إلى مجموعة من القوانين , يسمى القانون الأول قانون كيرشوف للتيار ( KCL)  والثاني  للجهد ( KVL)

 القانون الأول: قانون كيرشوف للتيار:

 ينص قانون كيرشوف للتيار على ” أن النيار أو الشحنة الكلية التي تدخل عقدة كخربية تعادل تماما التيار الخارج منها ” او بمعنى اخر ان المجموع الجبري لجميع التيارات الخارجة والداخلة في عقدة يساوي صفر. I_(exiting) + I_(entering) = 0 

في هذا الرسم نلاحظ ان التيارات I₁, I₂, I₃ تدخل الوصلة  وتكون موجبة في القيمة والتياران I₄, I₅ خارجان من الوصلة ويكونان سالبان القيمة  ويمكن كتابة المعادلة كالآتي:

I₁ + I₂ + I₃ – I₄  – I₅ = 0

مفهوم عقدة في دائرة كهربية : هو عبارة عن وصلة لمجوعة من حاملات التيار مثل الكوابل والقطع الالكترونية.

 القانون الثاني: قانون كيرشوف للجهد:

 ينص قانون كيرشوف للجهد على ان المجموع الجبري للجهود داخل أي حلقة مغلقة يساوي صفر وهو ما يعرف بفكرة الحفاظ على الطاقة.

 خطوات استخدام القانون:

1. نفرض اتجاه  للحلقة وعلى اساس الاتجاه المفروض نكمل الحل
2. نبدا من أي نقطة والجهد الذي مع نفس اتجاه الحلقة يكون موجب والذي يعاكس الاتجاه يكون سالب ونعود لنفس النقطة.
3. نجمع الجهود ونساوي صفر. 

كما هو موضح بالرسم ادناه.

 

دعنا  قبل ان نشرح مثال نتعرف على بعض المفاهيم ليسهل علينا فهم المثال.

 Node : هي عبارة عن وصلة تربط بين عنصرين او اكثر .

Branch  : هو مسار يحتوي على عنصر او اكتر وهو يصل بين عقدتين (two nodes)

Loop : هي حلقة مغلقة لا يتكرر فيها أي عنصر او عقدة اكثر من مرة .

 كما يوضح لنا الرسم التالي.

مثال:

اوجد التيار I3   المار في المقاومة R3  

الحل:

نلاحظ  وجود 3 فروع وعقدتين ( A,B) وحلقتين مستقلتين (1,2)

اولا: بتطبيق قانون كيرشوف للتيار عند العقدتين A,B

At node A :    I₁ + I₂ = I₃

نلاحظ التيار 1 والتيار 2 داخل للعقدة بينما التيار 3 خارج فاذن مجموع التيارات الداخلة تساوي التيارات الخارجة.

At node B :    I₃ = I₁ + I₂

نلاحظ التيار 3 داخل للعقدة بينما التياران 1,2 خارج فاذن مجموع التيارات الداخلة تساوي التيارات الخارجة.

ثانيا: بتطبيق قانون كيرشوف للجهد على  الحلقات1 ,3,2 :

 Loop 1:   – 10 + R₁ x I₁ + R₃ x I₃ = 0

10    = 10I₁ + 40I₃

نلاجظ ان جهد البطارية 10 فولت بعكس اتجاه الحلقة المفروض  لذلك استخدمت باشارة سالبة في المعادلة وكل من اتجاه جهدي المقاومتين 1و 3 مع نفس الاتجاه لذلك كانت موجبة وكذلك في باقي الحلقات.

Loop 2  :    20 = R₂ x I₂ + R₃ x I₃ = 20I₂ + 40I₃

Loop 3 is given as :    10 – 20 = 10I₁ – 20I₂

لتبسيط المعادلات نستطيع ان نعوض عن التيار 3 بالمعادلة السابقة  I3=I1+I2 فتصبح العادلات الاخيرة كالاتي:

Loop 1:            10 = 10I₁ + 40(I₁ + I₂)  =  50I₁ + 40I₂

Loop 2 :            20 = 20I₂ + 40(I₁ + I₂)  =  40I₁ + 60I₂

الان  اصبح لدينا معادلتين  ما يسمى ب “Simultaneous Equations”  من السهل حلهما في ان واحد  لايجاد قيم التيار 1و2 ومن ثم التيار 3.

نجد التيار I1  يساوي = 0.143 امبير  والتيار I2  يساوي 0.429 امبير والتيار I3  يساوي 0.286 امبير.

 ملاحظة:

 الاشارة السالبة للتيار 1 يعني ان اتجاه التيار 1 المفروض كان خاطئا والاتجاه الصحيح بعكس الاتجاه   ويعني ان البطارية 20 فولت هي التي تشحن البطارية 10 فولت.