معادلات حسابية متعلقة بالاحمال الكهربية

1- مثال (1) :

نظام ثلاثي ذو أربعة أسلاك والجهد بين الخطوط يساوي 400 فولت ، تم توصيل ثلاث لمبات كل واحدة منهم بين خط الوجه والخط الرابع وكانت قيمة التيارات المسحوبة تساوي 70-84-33 أمبير في كل خط . أوجد قيمة التيار المار في الخط الرابع .

2- مثال (2) :

في المسألة السابقة إذا تم توصيل محرك كهربي ثلاثي الأوجه يسحب تيار قيمته 200 أمبير عند معامل قدرة 0،2 أوجد قيمة التيار المار في كل وجه وكذلك في الخط الرابع . أوجد كذلك القدرة الكلية المسحوبة في هذه الحالة .

3- مثال (3) :

حمل كهربي ثلاثي مكون من ثلاث مقاومات قيمة كل منها 40أوم ، تم توصيل هذه الملفات كما يلي : 

• على شكل نجمة Star Connection
• على شكل دلتا Delta Connection
• تم توصيل مقاومتان فقط في الحالتين السابقتين

أحسب قيمة القدرة الكهربية المسحوبة من المصدر في كل حالة إذا علم أن المصدر ثلاثي الأوجه ذو جهد يساوي 200 فولت .

 

حل مثال (1) :

                1- المركبة الأفقية للتيار 84 أمبير        = 84 × جتا 30

                2- المركبة الرأسية للتيار 84 أمبير                       = 84×جا 30

                المركبة الأفقية للتيار 33 أمبير              = 33 × جتا 30

                المركبة الرأسية للتيار 33 أمبير            = 33 × جا 30

                حيث أن التيار المار في الخط الرابع يساوي الجمع الإتجاهي للثلاث تيارات .

المركبة الرأسية للتيار في الخط الرابع = 70 – 84 جا 30 – 33 جا 30    = 11.5 أمبير

                المركبة الأفقية للتيار في الخط الرابع = 84 جتا 30 – 33 جتا 30             = 44.2 أمبير

                قيمة التيار = (11.5) +(44.2 ) = 45.7 أمبير

حل مثال (2) :

في حالة توصيل المحرك الكهربي سوف يتم سحب تيار قيمته 200 أمبير ومعامل القدرة له يساوي 0.2 في كل وجه بالإضافة إلى التيارات المسحوبة سابقًا .

معامل القدرة للمحرك                        = 0.2 = جتا f و بالتالي    f = 78.5 درجة

                                       جا f                               = 0.9799

مركبة التيار الفعالة للمحرك               = 200 × 0.02 = 40 أمبير

مركبة التيار غير الفعالة للمحرك        = 200 × 0.9799 = 196 أمبير

التيار في الوجه الأول                       =   (70+40) ²+ (196) ² = 224.8 أمبير

التيار في الوجه الثاني                      =   (84+40) ²+ (196)² = 232 أمبير

التيار في الوجه الثالث                      =   (33+40) ²+ (196)² = 210.6 أمبير

قيمة فرق الجهد على اللمبات          = 400 ÷ 1.732 = 230 فولت

القدرة المسحوبة لحمل اللمبات     = 230 ( 70 + 84 + 33 )

                                                                = 43000 وات = 43 ك وات

القدرة المسحوبة لحمل المحرك الكهربي = 3 × 400 × 200 × 0.02

                                                                = 27700 = 27.7 ك وات

القدرة الكلية                                        = 43+27.7 = 70.7 ك وات

 

حل مثال (3)

الحالة الأولي : توصيل المقاومات على شكل نجمة

                جهد الوجه (phase voltage) =   200 /   3    

                تيار الوجه =   200 / (   3 × 40 )                                

                القدرة الكهربية = 3 × 200 ×   5 /     3   =1000 وات

 

الحالة الثانية : توصيل المقاومات دلتا

                جهد الوجه           = 200 فولت

                تيار الوجه             = 200 / 40= 5 أمبير

                القدرة الكهربية = 3 × 200 × 5 × 1 = 3 ك وات

 

الحالة الثالثة : توصيل مقاومتان فقط إذا كانت التوصيلة أصلا نجمة

                التيـــار =     200 / (40 + 40 ) = 2.5 أمبير

                القدرة الكهربية = 200 × 2.5 = 500 وات

                إذا كانت التوصيلة أصلا دلتا

                قيمة تيار الوجه =   200/ 40 = 5 أمبير

                القدرة الكهربية = ²5 × 40 × 2 = 2000 وات   = 2 ك وات